X
تبلیغات
ساخت هواپیما

به نام ايزد پاك 
مكانيك پرواز 
طبق اصل برنولي براي گازها در سرعت كم، فشار زياد و در سرعت زياد، فشار كم است. 
اگر به يك بال هواپيما يا پره بالگرد از نماي كنار نگاه (مقطع بال = ايرفويل) كنيد نيمه بالاي آن را با قوس بيشتري نسبت به نيمه پايين خواهيد ديد. از اين رو جريان هوا از سطح بالاي آن سريعتر بوده و در نتيجه فشار در بالا كمتر و در پايين بيشتر است. زيادتر بودن فشار پايين نسبت به بالا نيرويي رو به بالا به بال وارد مي كند كه به آن نيروي برا مي گويند. از اين رو هر چه قوس نيمه بالا بيشتر باشد نيروي برا بيشتر مي شود اما در قبال آن نيروي پسا نيز افزايش خواهد يافت. براي اوج گرفتن هواپيما از وسيله اي به نام الويتر يا بالا بر استفاده مي كنند. الويترها سرعت هوا در پايين بال كاهش و در نتيجه فشار اين قسمت را افزايش ميدهد. با اين كار نيروي رو به بالا وارد بر بال افزايش خواهد يافت. همچنين بال ها را بصورت مايل نصب مي كنند تا مقدار فشار پايين نسبت به رويي بالا بيشتر شود كه البته اين امر سبب افزايش نيروي برا و پسا بصورت همزمان مي شود و همچنين اين امر با توجه به شكل مقطع بال تا يك زاويه معين قابل اجراست و از آن به بعد نيروي برا كاهش و نيروي پسا همچنان افزايش خواهد يافت به اين حالت، حالت استال مي گويند كه كنترل هواپيما در اين حالت تقريبا غير ممكن است.

+ نوشته شده توسط رضا کارگر در سه شنبه چهارم آبان 1389 و ساعت 16:54 |

آنچه در فیزیک می خوانیم!


علوم پایه علوم کاربردی گرایش ها موضوعات ویژه علوم مرتبط
اپتیک هندسی آکوستیک دبیری فیزیک اصطلاحات رایج فیزیک الکترونیک
الکتریسیته اپتیک ژئو فیزیک اورانیوم آری سلاح نه! برق
الکترومغناطیس اختر فیزیک فیزیک دریا برنامه فیزیک بیوفیزیک
ترمودینامیک انرژی فیزیک پزشکی تاریخ علم فیزیک پزشکی
ثابت‌های بنیادی فیزیک اندازه گیری گرایش آماری خواص مغناطیسی زمین رادیولوژی
ریاضی فیزیک فیزیک امواج گرایش اتمی و مولکولی جدال فیزیک و متافیزیک ریاضی
دستگاه بین المللی یکا فیزیک خلا گرایش پلاسما جهانهای موازی زلزله شناسی
فلسفه علم فیزیک انرژی بالا گرایش فتونیک چشم انداز فناوری نانو الکترونیک زمین شناسی
فیزیک اتمی فیزیک الکترونیک گرایش حالت جامد و الکترونیک دانشمندان فیزیک زیست شناسی
فیزیک ذرات بنیادی فیزیک پلاسما گرایش نجوم و اختر فیزیک سیاهچاله شیمی
فیزیک مواد فیزیک حالت جامد گرایش فیزیک نظری عمر زمین شیمی فیزیک
فیزیک نوین فیزیک رادیو گرایش ذرات بنیادی علم طراحی صنعتی
قوانین بقای فیزیک فیزیک زلزله شناسی گرایش لیزر علم فیزیک عمران
گرانش فیزیک شتابدهنده گرایش ماده چگال کامپیوتر کوانتومی فیزیولوژی
مغناطیس فیزیک فضا گرایش هسته ای مثلث برمودا گرافیک
مکانیک آماری فیزیک قطعات نوری گرایش هواشناسی مرگ خورشید رایانه
مکانیک سیالات فیزیک لیزر مهندسی سیستم تکنولوژی نانو کشاورزی
مکانیک کلاسیک فیزیک محاسباتی مهندسی مواد فیزیک یونانی مخابرات
مکانیک کوانتومی فیزیک محیط زیست مهندسی هسته‌ای هوش فرازمینی معدن
نجوم فیزیک هسته‌ای فیزیک هوا فضا سرگرمیهای فیزیک معماری
نسبیت کاربرد رایانه در فیزیک
متافیزیک مکانیک
نظریه اختلال کیهان شناسی
بشقاب پرنده‌ها
نظریه برخورد آشکارسازی ذرات
نقد و بررسی کتب دبیرستان
مکانیک تحلیلی

عمر زمین
سینماتیک حرکت

مجله علوم پایه
دینامیک حرکت

فیزیک هسته‌ای برای همه










+ نوشته شده توسط رضا کارگر در سه شنبه چهارم آبان 1389 و ساعت 15:19 |
ه روشي كه خيلي قابل اندازه گيري نيست، اينه كه مثلا يه توپ رو با سرعت فلان بندازيم بالا و ببينيم با چه سرعتي بر مي گرده و چه قدر انرژي تلف ميشه اين وسط كه البته همون اندازه گرفتن سرعت خودش مسئله ايه!

يه فرمول هست واسه اندازه گيري اصطكاك: f = -1/2 C ρ A v^2
منفي به خاطر اين هست كه هميشه نيروي اصطكاك در خلاف جهت نيرويي هست كه داريم وارد مي كنيم. ρ چگالي هوا و  A سطح مقطع و C ضريب اصطكاك هست. اما مي مونه اين كه چه جوري ضريب اصطكاك رو حساب كردن! در مورد اين نظري ندارم، اما انگار اينجا گفته كه با استفاده از برنامه ي دياگرام مودي ضريب اصطكاك رو حساب مي كنه، ولي نمي دونم چه جوري! البته مي شه از همون F = mkN // (همون ميوي كا منظورم بودا! :دي)


............................................................................................................

براي اينكه مقاومت يا اصطكاك هوا رو حساب كنيم بايد يك جسم با جرم معين رو از ارتفاع مشخصي رها كنيم،و انرژي جنبشي آن را در هنگام خوردن به زمين حساب كنيم.
بعد دقيقا همون جسم رو از همون ارتفاع در شرايط خلا ها كنيم،و انرژي جنبشي جسم رو اندازه بگيريم.
بعد اختلاف 2تا انرژي جنبشي رو بدست بياريم.
اختلاف  K دو جسم در واقع كار نيروي اصطكاكه.
از اونجايي كه :
نيروي اصطكاكxطول مسير طي شده=كار نيروي اصطكاك      ، اصطكاك هوا بدست مياد.
+ نوشته شده توسط رضا کارگر در سه شنبه چهارم آبان 1389 و ساعت 15:14 |

کمیتهایی که با یک عدد و یک یکا بطور کامل مشخص می‌شوند و فقط دارای بزرگی‌اند کمیتهای نرده‌ای نامیده می‌شوند.

دید کلی

اسکالرها همان عددهای آشنای گویا و گنگ هستند که در زندگی روزمره بکار می‌آیند. هنگامی که 5 کیلوگرم سیب زمینی می‌خریم. هنگامی که چک 25.63 دلاری را در بانک نقد می‌کنیم یا وقتی که در باک اتومبیل خود 40 لیتر بنزین می‌ریزیم. در هر مورد ، عددی که در واحد مناسب (کیلوگرم ، دلار ، لیتر) ضرب شده است، کمیت مورد نظر را بدون ابهام مشخص می‌کند. در فیزیک بسیاری از کمیتها از جمله جرم ، حجم ، انرژی ، دما و زمان را می‌توان با یک عدد بطور کامل مشخص کرد که این کمیتها اسکالر نامیده می‌شود.


در جدول زیر برخی کمیتهای نرده‌ای مهم آورده شده است:


کمیتنامنمادتعریف
طولمترm1650763.73 برابر طول موج در خلاء تابش متناظر با گذار میان ترازهای 2p5 و 5d10
جرمکیلوگرمkgاین نمونه اصلی (که استوانه معینی از پلاتین - ایریدیوم است) از این پس به عنوان یکای جرم در نظر گرفته می‌شود (1268_1889).
زمانثانیهs9192631770 برابر دوره تناوب تابش متناظر با گذار میان دو تراز فوق زیر حالت پایه اتم سزیم 133 (1346_1967).
دمای ترمودینامیکیکلوینk1/273.16 برابر دمای ترمودینامیک نقطه سه گانه آب (1346_1967).
انرژی ، کار ، مقدار گرماژولJ
بسامدهرتزHz
مقدار مادهمولmolمقدار ماده یک دستگاه که تعداد ذرات بنیادی آن برابر است با تعداد اتمهای موجود در 0.012 کیلوگرم 12C در (1360_1971).

مباحث مرتبط با عنوان

+ نوشته شده توسط رضا کارگر در سه شنبه چهارم آبان 1389 و ساعت 14:55 |

بردارها کمیتهایی هستند که هم بزرگی و هم جهت دارند.

دید کلی

فرض کنید که شخصی در خیابان از شما می‌پرسد، کتابخانه کجاست؟ و شما جواب بدهید، نیم کیلومتر از اینجا فاصله دارد و سپس به راه خود بروید. او نمی‌تواند کتابخانه را پیدا کند، زیرا نمی‌داند که در چه جهتی باید حرکت کند. به همین ترتیب ، نیروی وارد از تسمه کایت و قلاده به دست شخص نیز هم از نظر بزرگی و هم از نظر جهتی باهم فرق دارند. بردار ، سازه‌ای ریاضی است که برای مشخص کردن کمیتهایی بکار می‌رود که برای آنها بزرگی و جهت در نظر می‌گیریم (جسمی 5 متر در شرق ، شمال ، بالا یا پایین مبدأ مختصات جابجا شود) ، نیرو (جسمی را با نیروی معین در جهت خاص حرکت می‌کشیم یا فشار می‌دهیم) و بردار سرعت (اتومبیلی با سرعت 30Km/h به شرق ، جنوب یا شمال غربی حرکت می‌کند) مثالهایی از کمیتهای برداری هستند.

نمایش برداری بردار را با یک پیکان نمایش می‌دهیم، جهت این پیکان ، جهت بردار و طول آن بزرگی بردار را نشان می‌دهد. هر چند بردار فقط انتزاعی ریاضی است اما برای مشخص کردن رده وسیعی از کمیتهای فیزیکی مانند جابجایی ، نیرو ، بردار سرعت ، شتاب و اندازه حرکت بسیار مفید است.


در جدول زیر برخی کمیتهای برداری مهم آورده شده است:


کمیتنامنمادیکایکا بر حسب یکای اصلی SI
نیرونیوتنN-
m.kg/s2
سرعت---
m/s
شتاب---
m/s2
میدان الکتریکی---
m.kg/s2C
میدان مغناطیسیتسلا
T
wb/m2
kg/A.s2
اندازه حرکت---
m.kg/s
گشتاور نیرو--N.m
m2kg/s2
+ نوشته شده توسط رضا کارگر در سه شنبه چهارم آبان 1389 و ساعت 14:55 |

دید کلی

گالیله می‌گفت: وقتی چیزی به حرکت در آمد، به حرکت خود ادامه می‌دهد مگر اینکه عامل دیگری بر آن اثر کند. هدف ما بررسی نحوه تغییر سرعت است و چیزی را که برای تغییر سرعت اتلاق کنیم نیرو نامیده می‌شود. در طبیعت نیرو به صور مختلف ظاهر می‌شود. پدیده‌هایی همچون ، حرکت جسمی روی سطح شیبدار ، حرکت نوسانی جرم ، فنر ، حرکت سقوط آزاد اجسام در اثر گرانش ، توقف اتومبیل در اثر نیروی اصطکاک ، سر خوردن اجسام بر روی سراشیبی در اثر نیروی گرانشی ، حرکت ذرات بارداری در میدان الکتریکی در اثر نیروی الکتریکی ، تمرکز نوکلئونهای هسته اتم و غیره جلوه‌هایی از نیرو در پدیده‌های فیزیکی می‌باشند.
عکس پیدا نشد




نحوه پیدایش مفهوم نیرو

  • هنگامی که گالیله ، دانشمند ایتالیایی ، در قرن شانزدهم جواب قابل قبول سوال چه چیزی باعث حرکت اجسام می شود؟ را بررسی می‌کرد، عامل حرکت (نیرو) مفهوم پیدا کرد.

  • ارسطو ، فیلسوف یونانی ، قرنها پیش جواب سوال اخیر را چنین جواب داده بود که: مادامی که نیروهایی بر اجسام اثر می‌کنند، این اجسام به حرکت خود ادامه می‌دهند.

  • نیوتن با کشف عامل سقوط آزاد اجسام و نیروی گرانشی ناشی از جاذبه زمین به عامل حرکت سقوط آزاد مفهوم نیروی گرانشی داد.

  • کولن ، برهمکنش بارهای الکتریکی بر همدیگر را تحت عنوان نیروی الکتریکی بررسی نمود.

  • وقتی سنگی در هوا پرتاب می‌شود، بر طبق بیان ارسطو هوای جابجا شده توسط سنگ به پشت آن آمده و آنرا به جلو می‌راند. در مورد حرکت موشک در فضا نیز همان پدیده اتفاق می‌افتد.

  • گالیله اولین شخصی بود که با پی بردن به عامل حرکت (نیرو) مسیر حرکت گلوله توپ را در هوا محاسبه نمود.

آزمایش ساده

  • وقتی که پا را از روی پدال گاز اتومبیل برداریم، اتومبیل بطور ناگهانی متوقف نمی‌شود، بلکه تا مسافتی پیش می‌رود و به تدریج سرعت خود را از دست می‌دهد. اگر بخواهید اتومبیل متوقف شود باید کاری روی آن انجام دهید و به کمک ترمزها نیرویی به اتومبیل وارد کنید تا متوقف شود.

  • سفیه فضایی این موضوع را به وضوح نمایش می‌دهد، زیرا کاوشگر ویجر سالهاست که در فضای منظومه شمسی در حرکت است و به ترتیب سطوح مریخ ، مشتری ، زحل و نپتون را مطالعه می‌کند، هیچ چیزی این کاوشگر را هل نمی‌دهد. وقتی که بخواهیم ویجر سرعت بگیرد یا از سرعت بیافتد یا اینکه دور بزند، سیگنالهایی برای روشن شدن موشکهای کنترل بسوی آن می‌فرستیم. در این بررسی ، نیروی جانب مرکز نقش عمده را بازی می‌کند.
img/daneshnameh_up/a/af/force.JPG




قوانین نیرو

  • وقتی بر جسمی هیچ نیرویی وارد نشود، می‌گوییم که آن جسم در حال تعادل است. در چنین شرایطی سرعت جسم تغییر نمی‌کند. اگر جسم در حال حرکت باشد، با سرعت ثابت و در مسیر مستقیم به حرکت خود ادامه می‌دهد. اگر در حال حرکت نباشد در همانجا که هست باقی می‌ماند.

  • اگر بر جسمی چندین نیرو اثر کند و نیروها همدیگر را خنثی نمایند بازهم جسم در حال تعادل است. در مسابقه طناب کشی، اگر نیروهایی که از دو طرف وارد می‌شود، برابر باشند، طناب در حال سکون باقی می‌ماند. چون دو تیم شرکت کننده در مسابقه در دو جهت مخالف طناب را می‌کشند، نیروها همدیگر را خنثی می‌کنند. در اینجا جهتی که نیرو اثر می‌کند مهم است و حاکی از آن است که نیرو یک کمیت برداری است.

  • طبق قانون دوم نیوتن اگر بر جسمی نیرویی وارد شود، جسم شتاب می‌گیرد که نسبت به نیرو بر شتاب این جسم همواره مقداری ثابت می‌باشد و این مقدار ثابت همان جرم جسم می‌باشد. یعنی m = f/a که در آن F نیرو ، a شتاب m جرم جسم ، می باشند.

  • قانون سوم نیوتن نیروی کنش و واکنش را بیان می‌کند که دو نیروی برابر بوده و در خلاف جهت هم هستند که دو جسم بر هم اثر می‌کند که از نوع نیروی داخلی می باشند و کاری را روی جسم صورت نمی‌دهند، در بیانی دیگر این نیروی داخلی تحت عنوان نیروی عمل و عکس العمل نیز بین اجسام مطرح است.

  • نیرو از طریق قضیه اندازه حرکت خطی به تغییرات اندازه حرکت خطی مربوط می‌شود به عبارتی دیگر نیرو یعنی آهنگ تغییر اندازه حرکت خطی:

    F = dp/dt
عکس پیدا نشد




نحوه اندازه گیری نیرو

  • ترازو وسیله‌ای برای اندازه گیری نیروی وزن است. نیروسنجهای مختلفی برای اندازه گیری نیرو ساخته شده‌اند که یک نوع آن نیروسنج وزنی است. کشش وارد بر قلاب آن بر حسب یکی نیرو در دستگاه SI ، یعنی نیوتن اندازه گیری می‌شود.

  • نیوتن واحد اندازه گیری نیرو در دستگاه SI است که با علامت اختصاری N نشان داده می‌شود و یک نیوتن برابر نیرویی است که بر وزنه یک کیلوگرمی که تحت شتاب یک متر بر مجذور ثانیه (1m/s2) وارد می‌شود.

چهار نیروی بنیادی فیزیک

مباحث مرتبط با عنوان

+ نوشته شده توسط رضا کارگر در سه شنبه چهارم آبان 1389 و ساعت 14:53 |


عامل مؤثر در گشتن هر جسم به دور محوری را گشتاور نیرو می‌نامند.

دید کلی

  • آیا تابحال به این فکر کرده‌اید که چرا آچار بلند مهره محکم را آسانتر باز می‌کند؟
  • دو نفر با وزنهای متفاوت در دو سوی الاکلنگ چگونه باید بنشینند تا توازن برقرار شود؟
  • چرا احتمال واژگون شدن یک ماشین مسابقه از یک ماشین معمولی کمتر است؟

برای پاسخگویی به این سؤالها باید ببینیم نیروها چگونه می‌توانند باعث چرخش شوند. به عنوان مثال در نظر بگیرید می‌خواهید وارد اتاقی شوید، برای اینکار نیرویی عمودی بر در وارد می‌کنید، در حول لولا (محور) شروع به چرخش می‌کند و باز می‌شود هر چه بزرگتر باشد در راحت تر باز می‌شود. اگر بار دیگر همین نیرو را به نقاط دورتر در که به لولا نزدیکترند وارد کنید در براحتی باز نخواهند شد، به این ترتیب نتیجه می‌گیریم که هر چه فاصله نقطه اثر نیرو از محور چرخش دورتر باشد و نیز هر چه اندازه نیروی وارد بر در بیشتر باشد در راحت تر باز می‌شود.

خصوصیات گشتاور نیرو

  • گشتاور نیرو کمیتی برداری است و مقدار بردار گشتاور نیرو برابر است با حاصلضرب نیرو در فاصله عمودی آن از محوری که جسم به دور آن می‌گردد.

  • گشتاور نیرو با حرف (با تلقط تاو) نمایش داده می‌شود.
  • فاصله عمودی نیرو از نقطه‌ای که جسم حول آن می‌گردد را بازوی گشتاور می‌نامند.
  • نقطه چرخش را می‌توان روی تکیه گاه جسم یا روی محور چرخش جسم در نظر گرفت.
  • رابطه گشتاور نیرو (d بازوی گشتاور) (مقدار نیرو × بازوی گشتاور)
  • یکای گشتاور نیرو ، نیوتن متر () است.

روش دیگر محاسبه گشتاور نیرو

برای محاسبه گشتاور نیرو می‌توانیم نیروی را به دو مؤلفه عمود بر هم تجزیه کنیم، بطوری که یکی از مؤلفه‌ها از محور دوران یا گذشته و دیگری عمود بر این محور باشد. حال نیروی را به دو مؤلفه و روی این دو محور تجزیه می‌کنیم، گشتاور نیروی برابر برآِیند گشتاورهای دو نیروی - است. پس گشتاور هر یک از نیروهای و را محاسبه می‌کنیم، برآیند این دو گشتاور ، گشتاور کل را تشکیل می‌دهد. اما بازوی گشتاور نیروی برابر صفر است.

علامت گشتاور نیرو

اگر گشتاور نیرو ، جسم را در جهت مثلثاتی دوران دهد علامت آن مثبت و اگر در خلاف جهت مثلثاتی دوران دهد علامت آن را منفی در نظر می‌گیرند.

گشتاور صفر

نیروهایی که امتداد آنها از نقطه عبور می‌کند گشتاور نیرویی نسبت به این نقطه ندارند. بنابراین نیرویی که تکیه گاه بر میله وارد می‌کند دارای گشتاور صفر می‌باشد.

قانون گشتاورها

در یک جسم متعادل ، جمع گشتاورهای پاد ساعتگرد با جمع گشتاورهای ساعتگرد ، حول هر نقطه دلخواه برابر است.

تعادل

جسمی را در حال تعادل گویند که هر دو شرط زیر درباره آن درست باشد:


  • برآیند نیروهای وارد بر آن صفر باشد.
  • جمع گشتاور نیروهای ساعتگرد حول هر نقطه ، برابر جمع گشتاور نیروهای پاد ساعتگرد حول همان نقطه باشد.

به کمک معادله‌های مربوط به روش فوق می‌توان اندازه نیرویی مجهول ، یا فاصله نقطه اثر آنها از نقطه چرخش را حساب کرد. برای انجام این کار:


  • جهتهایی را انتخاب کنید که معادله‌های نیروها را آسان می‌کنند. برای مثال برآیند نیروهای رو به بالا و برآیند نیروهای رو به پایین همیشه باهم برابرند.

  • نقطه چرخش را انتخاب کنید که محاسبه گشتاورها را آن می‌سازد، اگر بیش از دو نیرو وجود دارد نقطه چرخش را جایی انتخاب کنید که یکی از نیروها در آنجا به جسم وارد می‌شود، در این صورت گشتاور نیرو حول آن نقطه چرخش صفر می‌شود، بنابراین محاسبه ساده‌تر خواهد شد.

جفت نیرو

دو نیرو که اثر چرخش یکدیگر را خنثی می‌کنند جفت نیرو نام دارند و شرط زیر را دارند:


  • اندازه آنها برابر و جهت آنها مخالف است.
  • بر روی یک خط راست عمل نمی‌کنند.
  • گشتاوری بر جسم وارد می‌کنند و بنابراین تمایل دارند که آنرا بچرخاند.
  • ‌برآیند آنها صفر است.
  • ‌اندازه گشتاور نیرو (جفت نیرو) برابر است با حاصلضرب اندازه یکی از نیروها ضربدر فاصله دو نیرو از هم.
+ نوشته شده توسط رضا کارگر در سه شنبه چهارم آبان 1389 و ساعت 14:51 |

تعریف اندازه حرکت زاویه‌ای

اگر ذره‌ای در صفحه‌ای حرکت کند، اندازه حرکت زاویه‌ای آن () حول نقطه o را به صورت گشتاور بردار اندازه حرکت آن حول نقطه o و به عبارت دیگر ، به صورت حاصل‌ضرب فاصله ذره از نقطه o ، در مولفه اندازه حرکت خطی عمود بر خط واصل ذره به نقطه o ، تعریف می‌کنیم. اندیس o در L نشان دهنده این است که گشتاور حول نقطه o در نظر گرفته می‌شود.

رابطه اندازه حرکت زاویه‌ای

فرض کنید ذره‌ای به جرم m و به فاصله r از مبدا قرار دارد، بطوری که بردار مکان با محور افقی زاویه Ф می‌سازد. همچنین فرض کنید این ذره تحت تاثیر نیرویی حول محور عمود بر در نقطه o ، دوران کند. بردار سرعت حرکت ذره حول مبدا () با بردار زاویه θ می‌سازد. در این صورت اندازه حرکت زاویه‌ای این ذره به صورت زیر تعریف می‌شود:



ضرب موجود در رابطه فوق ضرب برداری است. به این معنی که اگر بخواهیم مقدار عددی L را تعیین کنیم، برابر حاصل‌ضرب مقدار عددی rmv در سینوس زاویه θ خواهد بود و چون یک کمیت برداری است، لذا علاوه بر مقدار باید جهت نیز داشته باشد. جهت با استفاده از قاعده دست راست تعیین می‌شود، یعنی جهت در راستای عمود بر صفحه شامل دو بردار و خواهد بود.

رابطه اندازه حرکت زاویه‌ای با اندازه حرکت خطی

در مبحث دینامیک حرکت ، بردار اندازه حرکت خطی به صورت حاصل‌ضرب جرم ذره در بردار سرعت آن تعریف می‌شود. بنابراین چون در رابطه گفته شده برای اندازه حرکت زاویه‌ای حاصل‌ضرب سرعت ذره در جرم آن ظاهر شده است، لذا می‌توان با استفاده از تعریف اندازه حرکت خطی ، بردار اندازه حرکت زاویه‌ای را به صورت زیر بازنویسی کرد:


رابطه گشتاور نیرو با اندازه حرکت زاویه‌ای

می‌دانیم که بردار گشتاور نیرو به صورت حاصل‌ضرب برداری نیرو در بردار مکان ذره تعریف می‌شود. به عبارت دیگر ، اگر بردار مکان ذره را با نشان دهیم و نیروی که موجب دوران ذره حول مبدا می‌شود، با بردار مکان زاویه θ بسازد، در این صورت بردار گشتاور نیرو که با نشان می‌دهیم، به صورت زیر خواهد بود:



علامت ضرب در عبارت فوق ضرب برداری است. همچنین از قانون دوم نیوتن می‌دانیم که نیروی را می‌توان به صورت مشتق زمانی بردار اندازه حرکت خطی یعنی () نوشت: . بنابراین با توجه به این که اندازه حرکت زاویه‌ای نیز به صورت حاصل‌ضرب بردار مکان در اندازه حرکت خطی تعریف می‌شود، لذا گشتاور نیرو بر حسب اندازه حرکت زاویه‌ای به صورت زیر قابل بیان است:


بقای اندازه حرکت زاویه‌ای

دیدیم که بردار گشتاور نیرو به صورت مشتق زمانی بردار اندازه حرکت زاویه‌ای است. این رابطه شبیه رابطه ای است که برای قانون دوم نیوتن نوشتیم. در آنجا نیرو کمیتی است که باعث حرکت انتقالی ذره می‌شود، لذا نیرو با مشتق زمانی اندازه حرکت خطی برابر است. در اینجا نیز گشتاور نیرو سبب دوران ذره می‌شود و لذا به صورت مشتق زمانی اندازه حرکت زاویه‌ای تعریف می‌شود.

حال اگر اندازه حرکت زاویه‌ای ذره مقدار ثابتی باشد، در این صورت مشتق زمانی آن صفر خواهد شد و لذا گشتاور نیرو و یا به عبارت بهتر برآیند کل گشتاور نیروی وارد بر ذره صفر خواهد بود. در این صورت بردار اندازه حرکت زاویه‌ای بقا خواهد داشت.

شرط بقای اندازه حرکت زاویه‌ای

ملاحظه کردیم که برای پایسته بودن بردار اندازه حرکت زاویه‌ای باید گشتاور نیروی کل برآیند وارد بر ذره صفر باشد (جمع بردارها). از طرف دیگر ، بردار گشتاور نیرو را به صورت حاصل‌ضرب برداری بردار مکان ذره در نیروی وارد بر آن تعریف نمودیم. لذا با توجه به تعریف حاصل‌ضرب برداری ، شرط این که گشتاور نیرو یا حاصل‌ضرب برداری نیرو در بردار مکان صفر باشد، این است که نیرو در امتداد بردار مکان ذره یا به صورت موازی با آن اعمال شود.

همچنین از آنجا که گشتاور نیرو کمیتی برداری است و گشتاور کل برابر با برآیند گشتاورهای وارد بر ذره است، لذا بردارهای گشتاور نیرو می‌توانند به نوعی وارد شوند که اثر همدیگر را خنثی کنند و در نهایت بردار گشتاور نیروی برآیند صفر باشد.

نتایج بقای اندازه حرکت زاویه‌ای

از آنجا که کمیت اندازه حرکت زاویه‌ای ، یک کمیت برداری است، لذا ثابت بودن یا پایسته بودن آن مستلزم ثابت بودن مقدار و جهت آن می‌باشد. ثابت بودن مقدار آن که در روابط اعمال می‌شود، اما ثابت بودن جهت بردار اندازه حرکت زاویه‌ای مستلزم آن است که حرکت در صفحه صورت گیرد، یعنی چون جهت بردار اندازه حرکت اندازه حرکت زاویه‌ای را با استفاده از قاعده دست راست در جهت عمود بر صفحه شامل بردار مکان و بردار سرعت تعریف کردیم، لذا پیامد ثابت بودن جهت محدود شدن حرکت به صفحه خواهد بود.

تکانه زاویه‌ای جسم صلب

در مورد جسم صلب بردار اندازه حرکت زاویه‌ای به صورت حاصل‌ضرب سرعت زاویه‌ای (ω) در لختی دورانی (I) تعریف می‌شود. البته لازم به ذکر است که در حالت کلی هر جسم صلب ، بدون توجه به نامنظم بودن شکل آن ، سه محور عمود بر هم دارد که از مرکز جرم آن عبور می‌کنند و به عنوان محورهای اصلی معروفند. L و ω هر دو نسبت به هر یک از این محورها هم جهت بوده و با رابطه به هم مربوط می‌شوند.

در حالت کلی ، جهتهای L و ω نسبت به محورهای دیگر که اصلی نیستند، مختلف‌الجهت می‌باشند، اما در جهات خاصی که دوران حول محور ثابت صورت گیرد، رابطه صادق است. بنابراین در مورد یک دستگاه شامل یک جسم صلب که در حال دوران حول محوری که (مثلا محور z) در یک چارچوب مرجع لخت ثابت است، رابطه اندازه حرکت زاویه‌ای به صورت خواهد بود.

کاربردهای جالب بقای بردار اندازه حرکت زاویه‌ای

بندبازان ، شیرجه‌زنان بالدنیها ، اسکیت بازها و نظایر آنها غالبا از این اصل به نفع خود استفاده می‌کنند. چون I (گشتاور لختی یا لختی دورانی) به مجذور فاصله اجزای جسم از محور دوران بستگی دارد، می‌توان مقدار آن را با باز یا جمع کردن دست و پا تا حدود زیادی تغییر داد.

به عنوان مثال ، یک شناگر زمانی که تخته شیرجه را ترک می‌کند، می‌تواند سرعت زاویه‌ای خود را به گونه‌ای تنظیم کند که قبل از برخورد با آب چند دور بزند. نظیر این موارد در مورد پرش گربه‌ها نیز می‌توانیم مشاهده کنیم. گربه هنگام پریدن از یک ساختمان به ساختمان دیگر با باز کردن یا جمع کردن دست و پای خود سرعت زاویه‌ای‌اش را تنظیم می‌کند.
+ نوشته شده توسط رضا کارگر در سه شنبه چهارم آبان 1389 و ساعت 14:50 |

اطلاعات اولیه

اندازه حرکت خطی یا تکانه خطی یک ذره به وسیله بردار نشان می‌شود که مقدار آن با حاصل‌ضرب جرم ذره (m) ، در سرعت آن (V) برابر است. چون سرعت ذره یک کمیت برداری بوده و جرم آن یک کمیت اسکالر است، لذا اندازه حرکت خطی یک کمیت برداری خواهد بود. آهنگ تغییرات اندازه حرکت خطی با نیروی وارد بر ذره برابر است. بنابراین اگر بر جسمی هیچ نیرویی وارد نشود و یا نیروهای وارد بر ذره به گونه‌ای باشند که برآیند آنها صفر باشد، در این صورت آهنگ تغییرات اندازه حرکت خطی نسبت به زمان صفر خواهد بود، لذا اندازه حرکت خطی مقداری ثابت خواهد بود. در این حالت اصطلاحا گفته می‌شود که اندازه حرکت خطی بقا دارد، یا پایسته است.

اهمیت قوانین بقا

اهیت نظری و علمی پایستگی یا قوانین بقا در فیزیک بسیار زیاد است، چون این اصول همگانی و ساده هستند. این اصول را می‌توان به این صورت خلاصه کرد که: هنگام تغییر هر دستگاه ، یکی از جنبه‌های آن بدون تغییر می‌ماند. اگر ناظرهای مختلفی که هر کدام در چارچوب مرجع خود قرار دارند، یک دستگاه در حال حرکت را مشاهده کنند، همه اتفاق نظر خواهند داشت که قوانین بقا در مورد آنها صادق است. به عنوان مثال ، در مورد پاستگی تکانه خطی ، ناظرهای واقع در چارچوبهای مختلف ، مقادیر متفاوتی به تکانه خطی نسبت می‌دهند، اما همه آنها با این فرض که برآیند نیروهای وارد بر دستگاه صفر است، قبول دارند که هنگام حرکت ذرات تشکیل دهنده دستگاه ، مقدار تکانه خطی اندازه گیری شده در دستگاه خودشان بدون تغییر باقی می‌ماند.

مفهوم بقای اندازه خطی

وقتی که گفته می‌شود اندازه حرکت خطی مقداری ثابت است، با توجه به اینکه اندازه حرکت خطی کمیتی برداری است، لذا از ثابت بودن اندازه خطی سه شرط حاصل می‌شود. در صورتی که قانون بقای انرژی برای حرکت یک دستگاه فقط یک شرط در اختیار ما قرار می‌دهد، چون انرژی یک کمیت نرده‌ای است.

گسترده عمل قانون بقای اندازه حرکت خطی

قانون بقای اندازه حرکت خطی حتی در فیزیک اتمی و هسته‌ای نیز صادق است. هرچند در آن محدوده ، مکانیک نیوتنی معتبر نیست، لذا قانون بقای تکانه خطی باید اساسی‌تراز قوانین نیوتن باشد و لذا برای بدست آوردن آن باید فرض‌هایی قویتر از آنچه لازم است، باید به عنوان مبنای کار مورد توجه قرار گیرد. این امر حتی در چارچوب مکانیک کلاسیک نیز صادق است.

نقش قانون سوم نیوتن در محاسبه قانون بقای تکانه خطی

قانون سوم نیوتن این فرض را که مجموعه نیروهای داخلی وارد بر تمام ذرات صفر است، توجیه می‌کند، اما گفتن این مطلب که نیروهای داخلی در قسمتی از جسم ناشی از زوج نیروهای مساوی و مخالف میان زوج اتمهای مختلف است، تا حدی ساختگی به نظر می‌رسد. این نیروهای داخلی در واقع نیروهای چند جانبه‌ای هستند که نه تنها به فاصله نسبی اتمها و سمت‌گیری آنها در فضا ، بلکه به وضعیت و سمت‌گیری اتمهای مجاور نیز بستگی دارند. اگر اثبات فرض ما بدون استفاده از قانون سوم نیوتن امکان‌پذیر بود، قانون پایستگی تکانه به اعتبار قانون سوم حرکت بستگی پیدا نمی‌کرد.

کاربرد قانون پایستگی تکانه خطی

یکی از بارزترین کابردهای قانون پایستگی تکانه خطی در بررسی حرکت پرتابی با فرض صفر بودن نیروی مقاومت هواست. به عنوان مثال ، گلوله‌ای را در نظر بگیرید که یک مسیر سهموی را در فضا می‌پیماید. در حین حرکت ، گلوله ناگهان منفجر می‌شود. اگر بخواهیم این نوع حرکت را بدون استفاده از قانون بقای تکانه حل کنیم، بسیار مشکل خواهد بود.

کاربرد دیگر قانون بقای تکانه خطی در تشریح مسائل برخورد است. هنگامی که دو ذره با یکدیگر برخورد می‌کنند، چون برآیند نیروهای وارد بر سیستم صفر است، لذا اندازه حرکت خطی بقا خواهد داشت. البته قانون بقای اندازه حرکت خطی کاربردهای دیگری نیز دارد که در اینجا به خاطر طولانی نبودن مطلب از ذکر آنها خودداری شد.
+ نوشته شده توسط رضا کارگر در سه شنبه چهارم آبان 1389 و ساعت 14:39 |

اطلاعات اولیه

اگر علاوه بر نیروهای پایستار و اصطکاک ، نیروهای ناپایستار و غیر اصطکاکی را نیز در نظر بگیریم، بر اساس قضیه کار و انرژی ، مجموع کار انجام شده توسط تمام این نیروها با تغییرات انرژی جنبشی برابر است. اگر کار انجام شده توسط نیروهای پایستار بر روی ذره را با و کار انجام شده توسط نیروی اصطکاک را با و کل کار انجام شده توسط نیروهای ناپایستار غیر اصطکاکی را با نشان دهیم، قضیه کار انرژی به صورت زیر بیان خواهد شد:



در رابطه فوق تغییر انرژی جنبشی است. از طرف دیگر ، می‌دانیم که هر نیروی پایستار را می‌توان به یک انرژی پتانسیل و هر نیروی اصطکاک را به انرژی داخلی وابسته کرد. بنابراین اگر علاوه بر موارد گفته شده صورتهای دیگر انرژی را نیز در نظر بگیریم، خواهیم داشت:



عبارت فوق که در آن تغییرات انرژی جنبشی و تغییرات انرژی پتانسیل و انرژی داخلی سیستم است، قانون بقای انرژی نامیده می‌شود.

تاریخچه

قانون بقای انرژی در واقع از تجربیات ماست و مشاهدات ما از طبیعت آن را نقض نکرده است. بر این اساس قانون بقای انرژی را اصل پایستگی انرژی نیز می‌گویند. در طول تاریخ علم فیزیک بارها درستی قانون بقای انرژی مورد سوال قرار گرفته است، اما همین تردیدها خود به محرکی برای کشف دلایل قانون بقای انرژی تبدیل شده‌اند. در این پژوهشها ، دانشمندان در پی یافتن پدیده‌هایی غیر از حرکت بوده‌اند، پدیده‌هایی که همراه با نیروهای برهمکنش میان اجسام ظاهر می‌شوند و البته این نوع پدیده‌ها همواره وجود دارند.

در برهمکنش‌های دیگر ، انرژی ممکن است به صورت نور ، الکتریسیته و مانند آن تولید شود. بنابراین علاوه بر انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل اجسامی که به صورت مستقیم قابل مشاهده هستند، صورتهای دیگر انرژی نیز وجود دارد و در واقع ، قانون بقا انرژی بیانگر پایستگی انواع مختلف انرژی است که علاوه بر مکانیک در شاخه‌های دیگر علم فیزیک نیز بکار می‌رود.

ارتباط پایستگی انرژی با پایستگی انرژی مکانیکی

هر چند اصل پایستگی انرژی جنبشی بعلاوه انرژی پتانسیل (انرژی مکانیکی) غالبا مفید است، اما این اصل در واقع حالت محدودی از اصل کلی بقای انرژی است. انرژی‌های جنبشی و پتانسیل تنها هنگامی بقا خواهند داشت که نیروهای پایستار عمل می‌کنند، در صورتی که انرژی کل همیشه بقا دارد.

بقا انرژی در نسبیت

با ظهور نسبیت انیشتین ، در قوانین بقای فیزیک کلاسیک تجدید نظر کلی حاصل شد. به عنوان مثال ، قانون بقای اندازه حرکت خطی و قانون مطلق بودن فضا در فیزیک کلاسیک به هم خورده و به جای آن کمیتی تعریف شد که برابر مجموع مربع اندازه حرکت خطی و مربع فاصله است و همواره پایسته می‌ماند.

قانون بقای انرژی نیز از این قاعده کلی مستثنی نبوده، بلکه قانون جدیدی به نام پایستگی جرم بوجود آمد. بر اساس این قانون ، جرم به انرژی و بر عکس انرژی به جرم تبدیل می‌شود. البته تمام این موارد در سرعت‌های نزدیک به سرعت نور صورت می‌گیرد و در سرعت‌های پائین قوانین بقای فیزیک کلاسیک به قوت خود باقی است.
+ نوشته شده توسط رضا کارگر در سه شنبه چهارم آبان 1389 و ساعت 14:37 |